三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函日语jtest报名入口，日语jtest报名费数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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